Стівен Строґац

Математичний аналіз (або ж "лагідно" — "матан") — це фундаментальна мова науки, яка непомітно, але потужно формує наше життя. Та чи багато людей усвідомлюють, що саме завдяки йому ми маємо смартфони, GPS, телебачення й безліч інших технологій? Книга "Безмежна сила математики" яскраво демонструє, що матаналіз — це не просто інтеграли та похідні, а справжній рушій прогресу.

Так вже склалося, що під час навчання я довгі роки боровся із задачами з "матану", а тепер, через десятиліття, взявся за цю книгу не для знайомства, а радше для освіження знань. І, чесно кажучи, був приємно здивований. Автор не просто подає матеріал, а захоплює, пояснюючи знайомі концепції через несподівані, але життєві приклади з технологій та природи. Деякі аспекти, які в університеті здавалися абстрактними, тут отримали новий, практичний сенс — наприклад, роль рівнянь у кодуванні сигналів чи обчисленні траєкторій супутників. І, відверто кажучи, якби під час навчання подібні пояснення були у підручниках, життя стало б набагато простішим...

Що найбільше сподобалося — стиль подачі. Як і в книзі "Екскурсія математикою", тут немає надмірної сухості чи академічного формалізму, натомість є жива, цікава розповідь, яка дозволяє навіть знайомий матеріал побачити під іншим кутом. Більше того, я відкрив для себе нові аспекти застосування матаналізу, про які раніше навіть не замислювався. Це саме той випадок, коли книга не просто освіжає знання, а й розширює уявлення про їхню практичну цінність.

Ще один важливий аспект — історичний контекст. Автор показує, за яких обставин математики приходили до своїх відкриттів, що додає історії глибини й допомагає краще зрозуміти складні математичні досягнення.

"Безмежна сила математики" — чудовий вибір як для тих, хто лише знайомиться з аналізом, так і для тих, хто вже добре його знає, але хоче глибше зрозуміти його роль у сучасному світі. Вона нагадує: математика — це не просто сухі формули на папері, а потужний інструмент, що змінює світ навколо нас.

Але не буду стверджувати, що ця книга "по зубах кожному" — в мене було чимало складних моментів, перечитувань і повернень до тексту. Однак точно можу рекомендувати книгу Стівена Строгаца тим, хто має бажання глибше зрозуміти науку або пройти шляхами титанів, які її будували.

Математику часто бояться, не люблять, але поважають. Ті, хто її опанував, мають безмежні можливості для розвитку в різних сферах, від класичних наук і до сучасних ІТ (програмування, аналіз даних і т.д.). Але чому ж багато хто нехтує нею? Можливо, причина в тому, що у школі чи університеті її викладають недостатньо доступно, не пояснюючи складні концепції простими словами. Адже будь-які формули чи закони починаються з найпростіших задач: порахувати відстань, визначити розмір земельної ділянки тощо.

Книга Стівена Строгаца "Екскурсія математикою" – це саме про простоту пояснень. Вона є захопливою подорожжю у світ математики, що відкриває її красу та застосування в повсякденному житті. Автор, відомий популяризатор науки, майстерно розкриває навіть найскладніші математичні концепції через прості, інтуїтивно зрозумілі приклади. Ця книга не лише навчає, а й змушує подивитися на математику під іншим кутом – як на живу, динамічну науку, що пояснює світ навколо нас.

Однією з найбільших переваг книги є стиль викладу. Строгац уникає складної термінології та формул, натомість використовує яскраві метафори та історії, які роблять навіть абстрактні ідеї зрозумілими. Такий підхід допомагає читачам різного рівня підготовки – від школярів до дорослих, які раніше вважали математику складною та недосяжною. Окрім того, книга має практичну цінність: автор не лише знайомить із фундаментальними математичними ідеями, а й демонструє їхнє застосування у сучасному світі – у сфері штучного інтелекту, статистики, економіки та навіть біології.

Загалом, "Екскурсія математикою" – це чудова книга для всіх, хто хоче полюбити математику або принаймні перестати її боятися. Вона надихає, пробуджує цікавість і руйнує міф про те, що математика – це лише сухі формули. Навіть ті, хто не мав особливого інтересу до цієї науки, знайдуть у ній багато цікавого та корисного. Я можу сміливо рекомендувати цю книгу, адже сам усе життя вважав себе гуманітарієм, хоча й отримав "червоний диплом" з фізики. Якби в мої студентські роки було більше таких пояснень, як у Строгаца, засвоювати складні теми точно було б значно легше.

Математичний аналіз, матаналіз, матан — якби його не називали, та це був, мабуть, найскладніший і найстрашніший предмет на першому курсі 😱 (те, що і як навчали в школі до того — абсолютно інший рівень). Ми вчили, ми готувались, ми зубрили конспекти день і ніч. Особливо після того, як напередодні половина паралельної групи отримала талони на іспиті… Я тоді, певно, весь конспект могла розказати напам'ять: усі визначення, твердження, аксіоми, формули, теореми та їх доведення. Я ідеально знала теорію і навіть могла застосовувати її до розв'язування практичних завдань +/- успішно. Не знала я лише одного — НАЩО було то все вчити і яке прикладне значення того матану 🤔. З часом виявилось, що матаналіз — то були ще квіточки в порівнянні з тим, що нас чекало попереду 😄, але питання його практичного застосування так і залишилось загадкою. Ось це, власне, і є головною причиною того, чому я вирішила прочитати дану книгу.

Перш за все мушу зазначити, що "Безмежну силу математики", на відміну від підручників і конспектів з матаналізу, я читала з посмішкою. Та й снодійного ефекту від неї не було 😁. Автор надзвичайно легко й просто пояснює складні теми: з численними ілюстраціями, наочними зрозумілими прикладами, кумедними метафорами і навіть анекдотами, ще й робить це дуже красномовно й елегантно. Візьмемо, наприклад, таку цитату: "Число π, зі всіма своїми протилежностями, - це наче весь матаналіз у мініатюрі. Це портал між прямим і круглим, єдине, але при цьому нескінченно складне число, баланс порядку і хаосу. Зі свого боку, матаналіз використовує нескінченне, щоб вивчати скінченне, необмежене, щоб вивчати обмежене, і пряме, щоб вивчати вигнуте". Гарно ж написано 🙂. При цьому математичний аналіз пояснюється поступово, з точки зору історичного розвитку математики загалом, з численними згадками видатних науковців всіх часів та через призму їхніх наукових відкриттів, з повільним і логічним переходом від простіших тем до складніших.

По цій книзі помітно, що науковці, які мають справу з математикою, з благоговінням ставляться до предмету свого зацікавлення. Річард Фейнман: "Матаналіз - це Божа мова". Кеплер "розгадав давню загадку руху планет і втілив у життя мрію Піфагора - довів, що Сонячною системою управляє певна божественна гармонія". Піфагор: "Природа - глибоко математична річ". Стівен Строґац: "Ніхто не розуміє чому, але Всесвіт - глибоко математична річ". Він також стверджує (і доводить у своїй книзі), що Всесвіт підвладний законам природи, які можна виразити мовою матаналізу за допомогою диференціальних рівнянь.

Автор книги розглядає й пояснює різноманітні поняття та явища матаналізу, зокрема, такі як: нескінченність, границі, числа π та е, маятники, закони руху, дотичні, похідні, інтеграли, диференціали, різноманітні функції, степеневі ряди, нескінченно малі величини, звичайні диференціальні рівняння і диф.рівняння з частинними похідними, системи нелінійних рівнянь, метод Фур'є, задачу трьох тіл, горизонт прогнозування і т. д., - та їхнє величезне значення для математики загалом, фізики, астрономії, хімії, комп'ютерних наук, інженерії, економіки, фінансів, медицини, біології тощо. Він пояснює чому комп'ютери, мобільні телефони, бездротовий зв'язок, телебачення, комп'ютерна анімація та моделювання, МРТ, КТ, УЗД, GPS, радари, лазери, мікрохвильовки тощо, стали можливими завдяки відкриттям матаналізу. Окрім того, дуже цікавими виявилися два останні розділи: про майбутнє матаналізу та приклади того, наскільки моторошно ефективним він буває.

Якщо ви не надто дружили з матаном до сих пір або дуже мало з ним незнайомі, якщо цікаво дізнатись історію розвитку математики, довжиною біля 3 тисячоліть, якщо хочете зрозуміти прикладне значення математичної теорії, чи просто поглянути на математичний аналіз з нової, захопливої точки зору — ця книжка точно для вас (ну хіба що ви вже дуже недолюблюєте математики — тоді книга навряд чи зможе зробити диво 🤷🏻‍♀️).